Loigiai.com.vn - Bài 6. Ba Đường Conic - Sbt Toán 10 - Cánh Diều Sbt Toán Tập 2

Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6. Ba đường conic trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều, tập 2. Bài học này thuộc Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10.

loigiai.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài toán liên quan đến ba đường conic: elip, parabol và hypebol.

Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về ba đường conic: elip, parabol và hypebol. Các em sẽ được làm quen với phương trình chính tắc của mỗi đường conic, các yếu tố xác định đường conic, và cách xác định các điểm đặc biệt trên đường conic.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a là bán trục lớn). Phương trình chính tắc của elip có dạng:

x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b)

Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0), với c² = a² - b²
Độ dài trục lớn: 2a
Độ dài trục nhỏ: 2b
Tâm sai: e = c/a

2. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến một điểm cố định F (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ M đến một đường thẳng cố định Δ (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y² = 2px

Tiêu điểm: F(p/2; 0)
Đường chuẩn: x = -p/2
Đỉnh: O(0; 0)

3. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho hiệu khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a). Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

x²/a² - y²/b² = 1

Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0), với c² = a² + b²
Độ dài trục thực: 2a
Độ dài trục ảo: 2b
Tâm sai: e = c/a

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định các yếu tố của đường conic: a, b, c, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh.
Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố: tiêu điểm, đỉnh, trục lớn, trục nhỏ.
Tìm tọa độ các điểm thuộc đường conic: thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ứng dụng của đường conic: trong các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và phương trình chính tắc của mỗi đường conic.
Sử dụng các công thức liên hệ giữa các yếu tố của đường conic.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho elip có phương trình x²/9 + y²/4 = 1. Xác định a, b, c, tiêu điểm và tâm sai.

Giải:

a² = 9 => a = 3
b² = 4 => b = 2
c² = a² - b² = 9 - 4 = 5 => c = √5
Tiêu điểm: F1(-√5; 0), F2(√5; 0)
Tâm sai: e = c/a = √5/3

Bài 2: Viết phương trình parabol có tiêu điểm F(2; 0).

Giải:

Phương trình parabol có dạng y² = 2px. Vì tiêu điểm F(2; 0) nên p/2 = 2 => p = 4. Vậy phương trình parabol là y² = 8x.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về ba đường conic trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!