bài tập nâng cao chuyên đề hình học không gian

Tài liệu gồm 94 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tuyển tập 99 bài tập nâng cao chuyên đề hình học không gian, có đáp án và lời giải chi tiết, dành cho giáo viên và học sinh ôn thi học sinh giỏi, học sinh năng khiếu và chuyên Toán.

Trích dẫn Bài tập nâng cao chuyên đề hình học không gian:

+ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, hai điểm M và N lần lượt nằm trên các đoạn AB và CD, sao cho BN DN. a) Chứng minh rằng AD BC. Tìm điểm I cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD b) Khi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, gọi là mặt phẳng chứa BN và song song với MC. Tính chu vi thiết diện tạo bởi và tứ diện ABCD c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của MN khi M, N thay đổi trên các đoạn AB và C D.

+ Cho hình hộp ABCD A B C D. Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ACD a) Trình bày cách dựng thiết diện của hình hộp và mặt phẳng (P). b) Xác định vị trí của M để thiết diện nói trên có diện tích lớn nhất.

+ Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1 2 AB. Gọi E là trung điểm của CA. a) Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (MEB’) b) Gọi D = BC (MEB’) K = AA’ (MEB’). Tính tỷ số CB CD và AA’.