bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – diệp tuân

Tài liệu gồm 301 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12 chương 3), các bài tập trong tài liệu đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD) và vận dụng cao (VDC).

Khái quát nội dung tài liệu bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Diệp Tuân:

BÀI 1. NGUYÊN HÀM.

Dạng 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm cơ bản.

Dạng 2. Sử dụng các kỹ thuật đặc biệt để tìm họ nguyên hàm của các hàm phức tạp.

+ Kỹ thuật 1. Nhân đa thức để tìm họ nguyên hàm có dạng tích của các đa thức.

+ Kỹ thuật 2. Sử dụng công thức lũy thừa để tìm họ nguyên hàm căn thức.

+ Kỹ thuật 3. Sử dụng công thức cộng lượng giác để tìm họ nguyên hàm của tích của các hàm lượng giác.

+ Kỹ thuật 4. Sử dụng công thức hạ bậc để tìm họ nguyên hàm của các hàm lượng giác có mũ bậc chẵn.

+ Kỹ thuật 5. Sử dụng kỹ thuật tách hạng tử, nhóm hạng tử, thêm bớt hạng tử để tìm họ nguyên hàm của các hàm phân thức hữu tỉ.

BÀI 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.

Dạng 1. Phương pháp đổi biến số.

Dạng 2. Phương pháp từng phần.

+ Loại 1. P(x) nhân sinx hoặc cosx trong đó P(x) là đa thức.

+ Loại 2. P(x) nhân e^(ax + b) trong đó P(x) là đa thức.

+ Loại 3. P(x) nhân ln(mx +  n) trong đó P(x) là đa thức.

+ Loại 4. e^x nhân sinx hoặc cosx.

+ Loại 5. Đổi biển rồi từng phần.

Dạng 3. Phương pháp lấy nguyên hàm hai vế (tích phân hàm ẩn).

[ads]

BÀI 3. TÍCH PHÂN.

Dạng 1. Tính tích phân cơ bản.

Dạng 2. Phương pháp đổi biến loại 1.

Dạng 3. Phương pháp đổi biến loại 2.

+ Loại 1. Đổi biến hàm căn thức.

+ Loại 2. Đổi biến hàm lượng giác.

+ Loại 3. Đổi biến một số tích phân đặc biệt.

Dạng 4. Phương pháp từng phần.

+ Bài toán 1. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân ln(g(x)).

+ Bài toán 2. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân sinax hoặc cosax hoặc e^ax.

+ Bài toán 3. Tích phân từng phần thuộc dạng e^ax nhân sinax hoặc cosax.

BÀI 4. ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH.

Dạng 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.

Dạng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.

Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số.

Dạng 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số có dạng x = f(y) và hai đường thẳng y = a, y = b.

Dạng 5. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi một đồ thị hàm số có dạng y = f(x), x = a, x = b và trục hoành y = 0 khi quay quanh trục hoành (Ox).

Dạng 6. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay quanh trục hoành.

Dạng 7. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y), y = a, y = b khi quay quanh trục tung Oy.

Dạng 8. Ứng dụng trong thực tế tính vận tốc, quãng đường, diện tích và thể tích vật thể.