chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Tài liệu gồm 18 trang, hướng dẫn phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học 9 và trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

CHỦ ĐỀ 1. TỨ GIÁC NỘI TIẾP.

+ Phương pháp 1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ.

+ Phương pháp 2: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+ Phương pháp 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

+ Phương pháp 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Phương pháp 5: Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme. Thuận: Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện. Đảo: Nếu một tứ giác thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.

CHỦ ĐỀ 2. CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN.

+ Phương pháp 1. Chỉ ra khoảng cách từ một điểm tới tất cả các điểm đều bằng nhau.

+ Phương pháp 2. Lợi dụng các tam giác vuông có cạnh huyền chung.

+ Phương pháp 3. Chứng minh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn.

+ Phương pháp 4. Sử dụng cung chứa góc.

+ Phương pháp 5. Chứng minh các tứ giác nội tiếp.

CHỦ ĐỀ 3. BÀI TẬP THAM KHẢO.

+ Dạng 1. Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.

+ Dạng 2. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

+ Dạng 3. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.

+ Dạng 4. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.

+ Dạng 5. Chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn.