chuyên đề bất đẳng thức – nguyễn tất thu

Tài liệu hướng dẫn các kỹ thuật giải bất đẳng thức và giới thiệu các bất đẳng thức cơ bản thường được sử dụng, tài liệu do thầy Nguyễn Tất Thu biên soạn. Các nội dung có trong tài liệu:

Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 

1. Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức

2. Một số vấn đề cấn lưu ý khi giải bài toán về bất đẳng thức

2.1. Dự đoán dấu “=” xảy ra: Trong chứng minh bất đẳng thức, việc dự đoán dấu “=” xảy ra khi nào có ý nghĩa rất quan trọng. Trong một số trường hợp, việc dự đoán dấu “=” xảy ra giúp định hướng tìm lời giải. Thông thường, với các bất đẳng thức đối xứng ba biến thì đẳng thức xảy ra khi ba biến bằng nhau, với các bất đẳng thức hoán vị thì đẳng thức có khi hai biến bằng nhau, với các bất đẳng thức có biến thuộc đoạn [α; β] thì đẳng thức xả ra khi có một biến bằng α hoặc β.

2.2. Kĩ thuật chuẩn hóa 

[ads]

Chương 2. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN

1. Bất đẳng thức AM – GM

Bất đẳng thức AM − GM là bất đẳng thức cổ điển được sử dụng nhiều trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Ta biết trung bình cộng của n số thực a1, a2 ··· an là số (a1 + a2 +··· + an)/n và trung bình nhân của n số đó là (a1.a2…an)^(1/n) (với điều kiện là (a1.a2…an)^(1/n) tồn tại). Bất đẳng thức AM − GM cho chúng ta đánh giá giữa trung bình cộng của các số thực không âm và trung bình nhân của chúng.

2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz

3. Bất đẳng thức Schur