chuyên đề đại số tổ hợp toán 10 kết nối tri thức với cuộc sống

Tài liệu gồm 169 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề đại số tổ hợp trong chương trình SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTvCS), có đáp án và lời giải chi tiết.

Bài 23. Quy tắc đếm.

1. Lý thuyết.

2. Bài tập sách giáo khoa.

3. Hệ thống bài tập tự luận.

+ Dạng 1. Quy tắc cộng.

Nếu một công việc nào nó có thể thực hiện theo n hướng khác nhau, trong đó:

Hướng thứ 1 có m1 cách thực hiện.

Hướng thứ 2 có m2 cách thực hiện.

… …

Hướng thứ n có mn cách thực hiện.

Khi đó, có m1 + m2 + … + mn cách để hoàn thành công việc đã cho.

+ Dạng 2. Quy tắc nhân.

Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành qua n giai đoạn liên tiếp, trong đó:

Giai đoạn 1 có m1 cách thực hiện.

Giai đoạn 2 có m2 cách thực hiện.

… …

Giai đoạn n có mn cách thực hiện.

Khi đó, có m1.m2…mn cách để hoàn thành công việc đã cho.

Ta thường gặp các bài toán sau:

Bài toán 1. Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên.

Bài toán 2. Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế.

Bài toán 3. Đếm số phương án liên quan đến hình học.

4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm.

Bài 24. Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp.

1. Lý thuyết.

2. Bài tập sách giáo khoa.

3. Hệ thống bài tập tự luận.

+ Dạng 1. Hoán vị.

Khi giải bài toán chọn trên một tập x có n phần tử, ta sẽ dùng hoán vị nếu có hai dấu hiệu sau:

* Chọn hết các phần tử của x.

* Có sắp xếp theo một thứ tự nào đó.

+ Dạng 2. Chỉnh hợp.

Khi giải một bài toán chọn trên một tập x có n phần tử, ta sẽ dùng chỉnh hợp nếu có hai dấu hiệu sau:

* Chỉ chọn k phần tử trong n phần tử của x (1 =< k =< n).

* Có sắp xếp thứ tự các phần tử đã chọn.

+ Dạng 3. Tổ hợp.

Khi giải bài toán chọn trên một tập hợp x có n phần tử, ta sẽ dùng tổ hợp nếu có hai dấu hiệu sau:

* Chỉ chọn k phần tử trong n phần tử của x (1 =< k =< n).

* Không phụ thuộc vào thứ tự sắp xếp các phần tử đã chọn.

+ Dạng 4. Một số bài toán đếm số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.

Để đếm số các số tự nhiên có n chữ số lập được từ một số chữ số cho trước, thỏa mãn điều kiện k cho trước, ta gọi số lập được là a1a2…an và xếp các chữ số cho trước vào các vị trí a1, a2, …, an một cách thích hợp, thỏa mãn điều kiện k.

Trong quá trình đếm, ta cũng có thể phải chia thành nhiều trường hợp và trong mỗi trường hợp có nhiều công đoạn. Từ đó sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để đếm. Một số bài toán có thể phải sử dụng phương pháp đếm gián tiếp.

4. Hệ thống bài tập tự luận tổng hợp.

5. Hệ thống bài tập trắc nghiệm.

Bài 25. Nhị thức Newton.

1. Lý thuyết. I

2. Bài tập sách giáo khoa.

3. Hệ thống bài tập tự luận.

+ Dạng 1. Khai triển biểu thức dạng (a + b)^4.

+ Dạng 2. Khai triển biểu thức dạng (a + b)^5.

+ Dạng 3. Xác định một hệ số hay một số hạng trong khai triển của bậc 4 hay bậc 5.

+ Dạng 4. Tính tổng của các tổ hợp nck (k =< n =< 5; k, n thuộc n) và ứng dụng (nếu có).

+ Dạng 5. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (x + dx)^4, (x + dx)^5 để tính gần đúng và ứng dụng (nếu có).