chuyên đề tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tài liệu gồm 11 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Hình học chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác.

Mục tiêu:

Kiến thức:

+ Phát biểu được định nghĩa đường trung tuyến của tam giác.

+ Phát biểu được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Kĩ năng:

+ Vẽ được các đường trung tuyến của tam giác.

+ Vận dụng được các định nghĩa và tính chất về đường trung tuyến.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác.

– Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác.

– Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Bước 1. Xác định trọng tâm nằm trên đường trung tuyến nào.

Bước 2. Sử dụng linh hoạt tỉ lệ khoảng cách từ trọng tâm đến hai đầu đoạn thẳng trung tuyến.

Dạng 2: Chứng minh một điểm là trọng tâm tam giác.

Sử dụng tính chất trọng tâm. Chẳng hạn để chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC, có ba đường trung tuyến AD, BE, CF thì ta chứng minh.

Cách 1. G AD và 2 3 GA AD hoặc G BE và 2 3 GB BE hoặc G CF và 2 3 GC CF.

Cách 2. Chứng minh G là giao điểm của hai trong ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Dạng 3: Đường trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.

Chú ý đến tính chất của tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông.