đề chọn đội tuyển hsg toán 10 năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên bến tre

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Bến Tre, tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 30 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Bến Tre:

+ Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nữ và 16 nam để nhảy múa theo vòng tròn sao cho có ít nhất 2 người nam đứng giữa 2 người nữ bất kỳ?

+ Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy + f(x)) = xf(y) với mọi x,y thuộc R.

+ Cho p, q là hai số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng p^(q – 1) + q^(p – 1) chia hết cho p.q. b. Cho p là số nguyên tố khác 2 và a, b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a + b chia hết cho p và a − b chia hết cho p − 1. Chứng minh rằng: a^b + b^a chia hết cho 2p.

+ Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi K là giao điểm của DE và CM, gọi H là giao điểm của DF và BM. Chứng minh rằng: các đường thẳng AD, BK, CH đồng quy.