loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 24/09/2024 và 25/09/2024.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Quảng Ngãi:
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Gọi (I) là đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và D E F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh BC CA AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là chân đường cao kẻ từ D của tam giác DEF L là điểm đối xứng của I qua EF. a) Chứng minh rằng các điểm H K L có cùng phương tích đối với đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CF. b) Đường thẳng DK cắt AH tại M. Chứng minh rằng đường tròn tâm H, bán kính HM đi qua trực tâm của tam giác DME.
+ Cho một dãy gồm 30 chữ số 1 như bên dưới. a) Có bao nhiêu cách thêm 5 chữ số 0 vào dãy đã cho để tạo thành một xâu kí tự sao cho giữa hai chữ số 0 nào cũng có ít nhất 4 chữ số 1? b) Có bao nhiêu cách điền một hoặc nhiều dấu cộng (+) vào giữa các chữ số 1 trong dãy đã cho ban đầu sao cho tổng thu được chia hết cho 30?
+ Cho ngũ giác đều P1. Chứng minh rằng không thể chọn một hệ trục tọa độ trên mặt phẳng chứa P1 sao cho tất cả các đỉnh của ngũ giác đã cho đều có tọa độ nguyên. Kéo dài các cạnh của ngũ giác đều P1 cắt nhau tạo ra hình sao 1 S. Nối các đỉnh kề nhau của 1 S ta nhận được ngũ giác đều mới 2P và lại kéo dài các cạnh của P2 tạo ra hình sao mới 2 S. Lặp lại quá trình ấy ta thu được dãy vô hạn các hình ngũ giác đều và hình sao. Kí hiệu độ dài cạnh của các ngũ giác đều và độ dài cạnh của các hình sao. Xét dãy số (un). Chứng minh rằng kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. c) Hỏi trong dãy tồn tại hay không hình ngũ giác và hình sao mà độ dài cạnh của hình sao gấp 2024 lần độ dài cạnh của hình ngũ giác? Vì sao?
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
