đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2025 – 2026 sở gd&đt thái nguyên

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 11 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thái Nguyên:

+ Một công ty dược phẩm đang trong giai đoạn cuối của việc phân tích một loại thuốc kháng sinh mới. Từ các thử nghiệm lâm sàng, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tại thời điểm t giờ kể từ khi bắt đầu uống thuốc tuân theo mô hình C(t) = at/(t2 + b) (microgam/lít), với a, b là các hằng số dương. Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân lớn nhất bằng 12 (microgam/lít) tại thời điểm chính xác là 4 giờ kể từ khi bắt đầu uống thuốc. Biết rằng để thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn thì nồng độ của nó trong máu phải được duy trì ở ngưỡng tối thiểu là 10 (microgam/lít). Hỏi với các điều kiện trên thì thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn từ thời điểm nào đến thời điểm nào kể từ khi bệnh nhân bắt đầu uống thuốc?

+ Cho dãy số (an) tăng, là một cấp số cộng thỏa mãn: a1 + a4 + a10 = 69 và a1; a2 + 1; a3 + 14 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số (an).

+ Cho X là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập X. Tính xác suất để hai số được chọn có bốn chữ số đều khác nhau và tổng của bốn chữ số đó bằng 18.