đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2025 – 2026 sở gd&đt hà tĩnh

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

+ Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 1). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t(s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos[π/3(2t – 1)], trong đó ta quy ước d /> 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – NXBGD Việt Nam 2020). Hỏi từ lúc bắt đầu đến thời điểm 20 giây thì có bao nhiêu lần người chơi đi qua vị trí cân bằng?

+ Cho tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Biết độ dài các đoạn thẳng BC, AH, AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân đó.

+ Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số, chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp E. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7.