đề chọn hsg toán 10 năm 2024 – 2025 trường thpt phan huy chú – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Phan Huy Chú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Huy Chú – Hà Nội:

+ Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất.

+ Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM + 2AN = 3AC.

+ Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Gọi điểm H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO. Gọi điểm I, J lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC. Chứng minh rằng HK vuông góc JI.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG