đề hsg tỉnh toán 11 (chuyên) năm 2024 – 2025 đợt 2 sở gd&đt quảng nam

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 11 (chuyên) năm học 2024 – 2025 đợt 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025.

Trích dẫn Đề HSG tỉnh Toán 11 (chuyên) năm 2024 – 2025 đợt 2 sở GD&ĐT Quảng Nam:

+ Cho tam giác nhọn ABC (AC /> AB) có đường cao AK (K thuộc BC) và trực tâm H. Đường thẳng BH cắt đường tròn đường kính AC tại M, N (M nằm giữa B và N). Đường thẳng CH cắt đường tròn đường kính AB tại E, F (E nằm giữa C và F). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE cắt BC tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp và ENF = BAE. b) Chứng minh ba đường thẳng BE, CM, PH đồng quy.

+ Lớp chuyên Toán 11T có 35 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm muốn tổ chức chương trình trải nghiệm gồm bốn chuyến đi khác nhau sao cho mỗi học sinh trong lớp phải tham gia ít nhất một chuyến đi. a) Tính số cách để thầy giáo chủ nhiệm thực hiện chương trình trải nghiệm đó. b) Nếu có thêm điều kiện: Với mỗi k thuộc {2;3;4}, trong chuyến đi thứ k phải có ít nhất một học sinh đã tham gia chuyến đi thứ k – 1 thì thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách thực hiện chương trình trải nghiệm đó.