đề lập đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2025 – 2026 sở gd&đt quảng ninh

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi của tỉnh dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 và 12 tháng 09 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh:

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M (M khác C) và N (N khác B). a. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I). b. Kẻ các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E, F là chân các đường cao). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEM cắt (O) tại điểm P khác B, đường tròn ngoại tiếp tam giác CF N cắt (O) tại điểm Q khác C; các điểm H và K lần lượt là trung điểm của EM và FN. Kẻ đường thẳng d qua H và song song với PE, đường thẳng d0 qua K và song song với QF; gọi S là giao điểm của d và d0. Chứng minh đường thẳng AS vuông góc với đường thẳng AI.

+ Cho một bàn cờ là một lưới ô vuông kích thước 7×8, trên mỗi ô vuông đều đang có một quân cờ. Hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh hoặc chung một đỉnh. Hỏi phải nhấc ra khỏi bàn cờ ít nhất bao nhiêu quân cờ, để trong các quân còn lại, không có 5 quân nào nằm trên 5 ô vuông kề nhau thẳng hàng theo hàng dọc, hàng ngang và hàng chéo?

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB. Đường thẳng OA cắt cung nhỏ EF của (I) tại điểm M. Các điểm J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn DF, DE. Các đường thẳng MJ, MK lần lượt cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai P, Q. Các đường thẳng BP, CQ cắt nhau tại S. Các điểm B0, C0 lần lượt đối xứng với B, C qua O và M0 đối xứng với M qua A. Đường thẳng qua M0, song song với BC cắt các đường thẳng AC0, AB0 tại C1, B1. Chứng minh các đường thẳng AS, BC1, CB1 đồng quy.