đề lập đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2026 – 2027 sở gd&đt đắk lắk

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 và ngày 23 tháng 09 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Đắk Lắk:

+ Cho tam giác ABC (AB < AC), một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B, C và lần lượt cắt các đoạn thẳng AB, AC tại F, E (F khác A và B; E khác A và C). Gọi I là giao điểm của BE và CF, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P. a) Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AB và AC; đường thẳng PO cắt AB và AC lần lượt tại K, L. Chứng minh rằng X, Y, K, L cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi D là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua D song song với EF cắt AB, AC lần lượt tại Q và R. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

+ Một số nguyên dương n ≥ 3 được gọi là số cân bằng nếu như tồn tại một tập hợp S gồm n số nguyên dương sao cho nếu ta bỏ đi bất kì một phần tử nào của S thì tất cả các phần tử còn lại có thể chia ra làm hai tập mà tổng các phần tử trong mỗi tập bằng nhau (số các số trong các tập có thể khác nhau). a) Chứng minh rằng nếu n là số cân bằng thì n lẻ và n ≥ 7. b) Hãy tìm tất cả các số cân bằng.

+ Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c, p sao cho p và p + 2 đều là các số nguyên tố lẻ thỏa mãn: 2^a.p^b = (p + 2)^c − 1.