đề olympic toán 10 năm 2019 cụm trường thpt hà đông – hoài đức – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến bạn đọc đề thi Olympic Toán 10 năm học 2018 – 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội, đề gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thang điểm bài thi là 20 điểm, học sinh có 150 phút để làm bài.

Trích dẫn đề Olympic Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội:

+ Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, độ dài ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C lần lượt là ha, hb, hc. Biết rằng asinA + bsinB + csinC = ha + hb + hc, chứng minh tam giác ABC đều.

[ads]

+ Cho hai tia Ax, By với AB = 100 (cm), góc xAB = 45° và By ⊥ AB. Chất điểm X chuyển động trên tia Ax bắt đầu từ A với vận tốc 3√2 (cm/s), cùng lúc đó chất điểm Y chuyển động trên tia By bắt đầu từ B với vận tốc 4 (cm/s). Sau t (giây) chất điểm X di chuyển đuợc đoạn đường AM, chất điểm Y di chuyển được đoạn đường BN. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN.

+ Cho phương trình x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + = 52.