đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thừa thiên huế

Thứ Ba ngày 19 tháng 01 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 hệ THPT năm học 2020 – 2021.

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian cán bộ coi thi phát đề).

Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:

+ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

+ Cho phương trình: (2m + 3).16^x – (4m – 2).4^x + 3m – 8 = 0 (1) với m là tham số thực.

a) Giải phương trình khi m = 3.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

+ Cho hình chóp loigiai.com.vn có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy ABCD.

a) Chứng minh rằng SA vuông góc với SC.

b) Tính diện tích đáy ABCD theo x của hình chóp loigiai.com.vn.

c) Xác định x để khối chóp loigiai.com.vn có thể tích lớn nhất. Tính giá trị thể tích lớn nhất đó.