đề thi chọn hsg toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở gd và đt bình thuận

Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Thuận gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.

Trích một số câu trong đề thi:

+ Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái.

a) Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo?

b) Ký hiệu các cô gái là G1, G2, … G10. Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:

1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là G1, G2, … G10.

2. Giữa G1 và G2 có ít nhất 2 chàng trai.

3. Giữa G8 và G9 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy

+ Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng A1, B1, C1. Chứng minh rằng các đường thẳng A1, B1, C1 đồng quy.