đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai

loigiai.com.vn giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai, kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, đề thi được dành cho học sinh khối 12 theo học chương trình chuẩn hệ THPT, đề gồm 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, bên dưới là lời giải tham khảo của đề thi này.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai:

+ Cho hàm số y = 2x^3 – 3(m + 3)x^2 + 18mx + 8, với m là tham số.

a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm vế hai phía của trục tung.

c) Tìm m để giá trị nhô nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;0] bằng 24.

+ Chứng minh rằng 3nCn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương.

[ads]

+ Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh A, B, C thực hiện trò chơi chơi như sau: Mỗi bạn A, B, C chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác 0 thuộc khoảng (-6;6) và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số y = ax^4 + bx^2 + c; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh A, B, C được nhận thưởng.