Đơn thức

Đơn thức - Lý thuyết Toán 8 Chương 1: Đa thức, Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Nói cách khác, đơn thức không chứa phép cộng hoặc trừ giữa các biến.

1. Định nghĩa Đơn thức

Một đơn thức là một biểu thức đại số có dạng:

• a là một số thực (hệ số)
• x₁, x₂, ..., x_n là các biến
• n là số mũ nguyên không âm

Ví dụ:

• 5x²y
• -2x³
• 7
• x

Các biểu thức sau không phải là đơn thức:

• x + y
• x² + 1
• 1/x

2. Bậc của Đơn thức

Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó.

Ví dụ:

• Bậc của 5x²y là 2 + 1 = 3
• Bậc của -2x³ là 3
• Bậc của 7 là 0 (vì 7 = 7x⁰)
• Bậc của x là 1

3. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng bậc và cùng các biến (chỉ khác hệ số).

Ví dụ:

• 3x²y và -5x²y là hai đơn thức đồng dạng
• 2x³ và 4x³ là hai đơn thức đồng dạng
• x²y và xy² không phải là hai đơn thức đồng dạng

4. Các phép toán trên Đơn thức

a. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng:

Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

3x²y + 5x²y = (3 + 5)x²y = 8x²y

b. Phép nhân đơn thức:

Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau (sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số).

Ví dụ:

(2x²y) * (3xy³) = (2 * 3) * (x² * x) * (y * y³) = 6x³y⁴

5. Bài tập Vận dụng

Bài 1: Xác định bậc của các đơn thức sau:

• a) -4x⁵y²z
• b) 7ab³
• c) 10

Bài 2: Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

• a) 2x²y
• b) -5xy²
• c) 3x²y
• d) 8x²y³

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

• a) 4x²y + 7x²y
• b) (5x³) * (2xy²)

6. Kết luận

Hiểu rõ về đơn thức là bước đầu tiên quan trọng để nắm vững kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.