Luyện tập - Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Luyện tập - Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch - Toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị

Chủ đề tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7, Chương 2: Hàm số và đồ thị. Hiểu rõ về tỉ lệ nghịch không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà tích của chúng không đổi. Nếu y tỉ lệ nghịch với x, ta có thể viết y = a/x (a là một hằng số khác 0). Hệ số a được gọi là hệ số tỉ lệ.

2. Tính chất của tỉ lệ nghịch

• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a, thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a.
• Nếu x₁ và x₂ là hai giá trị của x, y₁ và y₂ là hai giá trị tương ứng của y, thì x₁y₁ = x₂y₂.

3. Bài tập luyện tập về tỉ lệ nghịch

Dưới đây là một số bài tập luyện tập về tỉ lệ nghịch, giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm và tính chất của tỉ lệ nghịch:

Bài tập 1:

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a. Biết rằng khi x = 2 thì y = 3. Hãy tìm giá trị của y khi x = -4.

Giải:

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a, ta có y = a/x. Thay x = 2 và y = 3 vào, ta được 3 = a/2, suy ra a = 6. Vậy y = 6/x. Khi x = -4, ta có y = 6/(-4) = -3/2.

Bài tập 2:

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B.

Giải:

Gọi khoảng cách giữa hai địa điểm A và B là x (km). Trong 2 giờ, xe thứ nhất đi được 60 * 2 = 120 (km), xe thứ hai đi được 40 * 2 = 80 (km). Vì hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng khoảng cách giữa hai địa điểm A và B. Vậy x = 120 + 80 = 200 (km).

Bài tập 3:

Một đội công nhân có 15 người được giao nhiệm vụ làm một công việc. Nếu đội công nhân có 10 người thì thời gian hoàn thành công việc sẽ lâu hơn bao nhiêu giờ?

Giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội công nhân 15 người là t₁ (giờ), thời gian hoàn thành công việc của đội công nhân 10 người là t₂ (giờ). Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy 15t₁ = 10t₂, suy ra t₂ = 1.5t₁. Thời gian hoàn thành công việc của đội công nhân 10 người sẽ lâu hơn đội công nhân 15 người là t₂ - t₁ = 1.5t₁ - t₁ = 0.5t₁. Để tính được cụ thể, cần biết thời gian hoàn thành công việc của đội công nhân 15 người.

4. Mở rộng kiến thức về tỉ lệ nghịch

Ngoài các bài tập cơ bản, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tỉ lệ nghịch trong thực tế, ví dụ như trong lĩnh vực vật lý, hóa học, kinh tế,... Việc hiểu rõ về tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.

5. Lời khuyên khi học về tỉ lệ nghịch

• Nắm vững khái niệm và tính chất của tỉ lệ nghịch.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về tỉ lệ nghịch.
• Tìm hiểu các ứng dụng của tỉ lệ nghịch trong thực tế.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tốt môn Toán 7!