một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

Tài liệu gồm 15 trang tuyển chọn 36 bài toán trắc nghiệm chủ đề cực trị của hàm số bậc ba và hàm trùng phương có lời giải chi tiết.

Trích dẫn tài liệu:

+ Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x – m^3 + m (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O, bằng bao nhiêu?

[ads]

+ Cho hàm số y = x^3 + 3(m + 1)x^2 + 3m(m + 2)x + m^3 + 3m^2 (Cm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2√5

B. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2

C. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là |2 + 2m|

D. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là √5

+ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3m^3 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48.