tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo – ngô quang chiến

Tài liệu gồm 7 trang hướng dẫn cách tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần bằng sơ đồ đường chéo do thầy Ngô Quang Chiến biên soạn. Khi mà các đề thi THPT Quốc gia, đề kiểm tra và đề thi học kỳ môn Toán đều chuyển sang dạng bài trắc nghiệm, không yêu cầu trình bày lời giải thì phương pháp này càng cho thấy sự hiệu quả và rút ngắn thời gian làm bài. Phương pháp sơ đồ đường chéo tỏ ra đặc biệt hiệu quả và hữu ích đối với các dạng bài nguyên hàm – tích phân phải sử dụng tích phân từng phần nhiều lần.

Nội dung tài liệu:

I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC

1. Công thức: ∫udv = vu – ∫vdu

2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm: ∫p(x).e^(ax + b)dx, ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx, ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx ….

3. Cách đặt:

+ Ưu tiên đặt “u” theo: logarit (ln) → đa thức (p(x)) → lượng giác (sinx, cosx) → mũ (e^x) (Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ)

+ Phần còn lại là “dv”

II. PHƯƠNG PHÁP

1. Chia thành 2 cột

+ Cột 1 (cột trái: cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0

+ Cột 2 (cột phải: cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1

2. Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau

3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-) …

[ads]

III. PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

1. Dạng ∫p(x).e^(ax + b)dx

2. Dạng ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx

3. Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx

Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx thì ưu tiên đặt u = (ln(ax + n))^n vì vậy khi đạo hàm “u” sẽ không bằng 0 được, do vậy cần phải điều chỉnh hệ số rút gọn (nhân ngang → đơn giản tử mẫu) rồi sau đó mới làm tiếp.

4. Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp)

Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa.

a. Dấu hiệu khi dừng lại: nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính.

b. Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên.

c. Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu ∫ trước kết quả và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn)