Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các điều kiện xác định và cách biểu diễn tập nghiệm của chúng trên mặt phẳng tọa độ. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó:

• x và y là các ẩn số.
• a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
• c là một hằng số.

2. Điều kiện xác định của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nghĩa, các hệ số a và b không được đồng thời bằng 0. Điều này đảm bảo rằng bất phương trình có thể được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ và có tập nghiệm xác định.

3. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Tập nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Tập nghiệm này có thể được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng cách vẽ đường thẳng ax + by = c (đường thẳng biên) và tô màu phần mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.

3.1. Trường hợp ax + by < c

Vẽ đường thẳng ax + by = c (đường thẳng biên). Vì bất phương trình là “nhỏ hơn” nên ta tô màu phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng biên (nếu b > 0) hoặc nằm trên đường thẳng biên (nếu b < 0).

3.2. Trường hợp ax + by ≤ c

Vẽ đường thẳng ax + by = c (đường thẳng biên). Vì bất phương trình là “nhỏ hơn hoặc bằng” nên ta tô màu phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng biên (nếu b > 0) hoặc nằm trên đường thẳng biên (nếu b < 0) và cả đường thẳng biên.

3.3. Trường hợp ax + by > c

Vẽ đường thẳng ax + by = c (đường thẳng biên). Vì bất phương trình là “lớn hơn” nên ta tô màu phần mặt phẳng nằm trên đường thẳng biên (nếu b > 0) hoặc nằm dưới đường thẳng biên (nếu b < 0).

3.4. Trường hợp ax + by ≥ c

Vẽ đường thẳng ax + by = c (đường thẳng biên). Vì bất phương trình là “lớn hơn hoặc bằng” nên ta tô màu phần mặt phẳng nằm trên đường thẳng biên (nếu b > 0) hoặc nằm dưới đường thẳng biên (nếu b < 0) và cả đường thẳng biên.

4. Ví dụ minh họa

Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4.

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm gốc tọa độ O(0, 0) để kiểm tra. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng.
3. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là phần mặt phẳng chứa gốc tọa độ và nằm dưới đường thẳng 2x + y = 4 (bao gồm cả đường thẳng).

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1.1 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Bài 1.2 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Bài 1.3 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

6. Kết luận

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.