Bài 1. Khoảng Biến Thiên Và Khoảng Tứ Phân Vị Của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm cơ bản: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về hai khái niệm này, cùng với các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập.

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên (Range) là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, ta tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị lớn nhất trừ đi giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị nhỏ nhất.

Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = x_max - x_min

Trong đó:

x_max: Giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị lớn nhất
x_min: Giá trị đại diện của nhóm chứa giá trị nhỏ nhất

2. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong mẫu.

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần xác định Q₁ và Q₃. Cách tính Q₁ và Q₃ cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Tính tần số tích lũy (F) cho mỗi nhóm.
Xác định vị trí của Q₁ và Q₃:

Vị trí Q₁ = (n + 1) / 4
Vị trí Q₃ = 3(n + 1) / 4
Trong đó n là tổng số các giá trị trong mẫu.

Tìm nhóm chứa Q₁ và Q₃.
Tính Q₁ và Q₃ bằng công thức nội suy:

Q_i = a + [(Q_i - F_trước) / f_i] * h

Trong đó:

a: Cận dưới của nhóm chứa Q_i
F_trước: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q_i
f_i: Tần số của nhóm chứa Q_i
h: Khoảng lớp

Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

3. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	Tần số (f)
[10, 20)	5
[20, 30)	10
[30, 40)	15
[40, 50)	8
[50, 60)	2

Tổng số các giá trị (n) = 5 + 10 + 15 + 8 + 2 = 40

Vị trí Q₁ = (40 + 1) / 4 = 10.25

Vị trí Q₃ = 3(40 + 1) / 4 = 30.75

Từ bảng số liệu, ta thấy Q₁ nằm trong nhóm [20, 30) và Q₃ nằm trong nhóm [30, 40).

Áp dụng công thức nội suy, ta tính được Q₁ và Q₃ (tính toán chi tiết sẽ được thực hiện trong SBT).

Sau khi tính được Q₁ và Q₃, ta tính được IQR = Q₃ - Q₁.

4. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của dữ liệu. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ phân tán của phần lớn dữ liệu (50% dữ liệu trung tâm). Hai chỉ số này giúp ta đánh giá mức độ đồng nhất của mẫu số liệu.

5. Bài tập áp dụng

Các em có thể tìm thấy các bài tập áp dụng trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.