Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 1 trong chương Đại số tổ hợp của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo giới thiệu hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán đếm phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách khác nhau, và một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m + n (giả sử hai công việc không xảy ra đồng thời).

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

II. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi hoàn thành công việc đó, có thể thực hiện một công việc khác theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.

Ví dụ: Một người có thể đi từ thành phố A đến thành phố B bằng 2 con đường khác nhau, và từ thành phố B đến thành phố C bằng 3 con đường khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?

Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy tổng số cách đi từ A đến C qua B là 2 x 3 = 6 cách.

III. Bài tập áp dụng

1. Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?
2. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Một khách hàng muốn mua 2 chiếc bánh khác loại. Hỏi khách hàng đó có bao nhiêu cách chọn bánh?
3. Một biển số xe gồm 3 chữ cái (chọn trong 26 chữ cái) và 4 chữ số (chọn trong 10 chữ số). Hỏi có bao nhiêu biển số xe khác nhau có thể được tạo ra?

IV. Lưu ý quan trọng

• Khi sử dụng quy tắc cộng, cần đảm bảo rằng các sự kiện là loại trừ lẫn nhau (không xảy ra đồng thời).
• Khi sử dụng quy tắc nhân, cần đảm bảo rằng các sự kiện là độc lập với nhau (sự kiện này không ảnh hưởng đến sự kiện kia).
• Trong một số bài toán phức tạp, có thể cần kết hợp cả quy tắc cộng và quy tắc nhân để tìm ra đáp án chính xác.

V. Mở rộng kiến thức

Quy tắc cộng và quy tắc nhân là cơ sở để hiểu và giải quyết các bài toán về hoán vị, tổ hợp, và xác suất trong chương trình Toán học. Việc nắm vững hai quy tắc này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán đếm phức tạp.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ về Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!