Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian

Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về vecto trong không gian, bao gồm định nghĩa, các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

I. Khái niệm cơ bản về Vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối. Vectơ có các đặc trưng quan trọng như độ dài (magnitude) và hướng.

II. Các phép toán trên Vectơ

1. Phép cộng Vectơ: Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ mới, được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
2. Phép trừ Vectơ: Cho hai vectơ a và b. Hiệu của hai vectơ a - b tương đương với tổng của a và vectơ đối của b (-b).
3. Phép nhân Vectơ với một số thực: Cho vectơ a và một số thực k. Tích của k và a (ka) là một vectơ mới có độ dài bằng |k| lần độ dài của a. Nếu k > 0, vectơ ka cùng hướng với a; nếu k < 0, vectơ ka ngược hướng với a.

III. Tích vô hướng của hai Vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính theo công thức:

a.b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Tích vô hướng có những tính chất quan trọng sau:

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng)
• k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (Tính chất kết hợp với phép nhân với một số thực)

IV. Ứng dụng của Vectơ trong không gian

Vectơ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm:

• Hình học không gian: Xác định vị trí, hướng của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
• Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc.
• Tin học: Xử lý đồ họa, mô phỏng chuyển động.

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và a.b.

Lời giải:

• a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
• a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Hy vọng với những kiến thức và bài tập minh họa trên, các em học sinh đã có cái nhìn tổng quan về Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!