Giải Bài 3 Trang 63 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng quy tắc hình bình hành để xác định hợp lực sau đó tính độ lớn của hợp lực.

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\).

Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 10N,{F_2} = OB = 8N,{F_3} = OC = 6N\).

Dựng hình bình hành \(OADB\).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).

\(\begin{array}{l}{\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + {\overrightarrow {OB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) + {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2}\\ & = {10^2} + 2.10.8.\cos {120^ \circ } + {8^2} = 84\end{array}\)

Dựng hình bình hành \(OCED\).

Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).

Theo đề bài ta có \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{{\rm{D}}^2} = {6^2} + 84 = 120\).

Vậy \(F = OE = \sqrt {120} = 2\sqrt {30} \approx 10,95\left( N \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm đạo hàm của hàm số phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 63

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đa thức. Học sinh cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc lũy thừa để tính đạo hàm.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh nhớ các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Cần nắm vững công thức đạo hàm của e^x, a^x, log_ax và áp dụng các quy tắc đạo hàm.
Dạng 4: Tính đạo hàm của hàm hợp. Đây là dạng bài tập khó hơn, yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên.
Kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).

Giải:

g'(x) = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên của các phép toán. Ví dụ, khi tính đạo hàm của một tích, cần áp dụng quy tắc tích trước khi áp dụng các quy tắc đạo hàm khác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 4x + 5.
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = cos(x) + e^x.
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số l(x) = (x² + 1)².

Kết luận

Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả.