Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Sách bài tập Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

Trong toán học, ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết. Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ví dụ: Các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18. Vậy các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6. Trong đó, 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 18.

II. Các phương pháp tìm ước chung lớn nhất

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước của mỗi số, sau đó tìm ước chung lớn nhất.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
3. Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả nhất để tìm UCLN của hai số.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm ước chung lớn nhất của 24 và 36.

Giải:

• Cách 1: Liệt kê ước: Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ước chung lớn nhất là 12.
• Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³.3; 36 = 2².3². UCLN(24, 36) = 2².3 = 12.

Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất của 48, 72 và 96.

Giải:

48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3²; 96 = 2⁵.3. UCLN(48, 72, 96) = 2³.3 = 24.

IV. Ứng dụng của ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Rút gọn phân số.
• Chia một số thành các phần bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chia kẹo, chia quà,…

V. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo Tập 1, Chương 1: Số tự nhiên để luyện tập và củng cố kiến thức.

Loigiai.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học Ước chung, Ước chung lớn nhất và tự tin giải các bài tập trong môn Toán.