Bài 2. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin

Bài 2. Định lí côsin và định lí sin - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Định lí côsin và định lí sin - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác, tập trung vào việc nắm vững và ứng dụng hai định lý quan trọng trong hình học.

Loigiai.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ lý thuyết, cách làm bài tập và các ví dụ minh họa để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Bài 2. Định lí côsin và định lí sin - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai định lý cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác: Định lý côsin và Định lý sin. Việc nắm vững hai định lý này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Định lý côsin

Định lý côsin là một công cụ mạnh mẽ để tìm mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và góc đối diện với mỗi cạnh. Cụ thể:

Công thức: Trong tam giác ABC, ta có:
- a² = b² + c² - 2bc.cosA
- b² = a² + c² - 2ac.cosB
- c² = a² + b² - 2ab.cosC
Ứng dụng:
- Tìm một cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
- Tìm một góc khi biết ba cạnh.

II. Định lý sin

Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và sin của các góc đối diện. Cụ thể:

Công thức: Trong tam giác ABC, ta có:
- a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
Ứng dụng:
- Tìm một cạnh khi biết một cạnh và hai góc.
- Tìm một góc khi biết một góc và hai cạnh.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải: Áp dụng định lý côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

BC² = 5² + 8² - 2.5.8.cos60^o

BC² = 25 + 64 - 80.0.5 = 49

BC = 7cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 7cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB.

Lời giải: Tính góc A: A = 180^o - B - C = 180^o - 45^o - 60^o = 75^o

Áp dụng định lý sin, ta có:

AB/sinC = BC/sinA

AB = BC.sinC/sinA = 7.sin60^o/sin75^o ≈ 6.2cm

IV. Lưu ý khi sử dụng định lý côsin và định lý sin

Luôn kiểm tra xem dữ kiện bài toán có phù hợp với việc sử dụng định lý côsin hay định lý sin hay không.
Chú ý đến việc sử dụng đúng đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Khi sử dụng máy tính bỏ túi, hãy đảm bảo máy tính đang ở chế độ đúng (độ hoặc radian).

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ nắm vững kiến thức về định lý côsin và định lý sin, từ đó giải quyết các bài tập một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tốt!