Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 thuộc Chương 6: Phương trình, Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo, là một bước quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp lập phương trình. Bài học này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn mà còn phát triển tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình có dạng ax + b = 0, với a ≠ 0.
• Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn:
  1. Chuyển phương trình về dạng ax = b.
  2. Giải phương trình để tìm ra giá trị của x.
  3. Thử lại giá trị của x vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.
• Cách lập phương trình:
  1. Gọi ẩn số (thường là x) đại diện cho đại lượng chưa biết.
  2. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số.
  3. Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
  4. Giải phương trình và kiểm tra lại kết quả.

II. Giải chi tiết Bài 2 - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 2 trong sách giáo khoa:

Bài 2.1: Bài toán về vận tốc

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì thời gian đi từ A đến B giảm đi 30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h là x/60 (giờ).
• Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 70 km/h là x/70 (giờ).
• Theo đề bài, ta có phương trình: x/60 - x/70 = 1/2 (vì 30 phút = 0.5 giờ).
• Giải phương trình: x/60 - x/70 = 1/2 => 7x - 6x = 210 => x = 210.
• Vậy quãng đường AB là 210 km.

Bài 2.2: Bài toán về năng suất lao động

Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 5 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?

Giải:

• Gọi công việc hoàn thành là 1 (đơn vị).
• Năng suất làm việc của người thứ nhất là 1/3 (công việc/giờ).
• Năng suất làm việc của người thứ hai là 1/5 (công việc/giờ).
• Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x (giờ).
• Gọi thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y (giờ).
• Ta có: 1/x + 1/y = 1/3 + 1/5 = 8/15.
• Bài toán có vô số nghiệm, cần thêm điều kiện để tìm ra nghiệm cụ thể.

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phương pháp lập phương trình bậc nhất một ẩn, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, xác định ẩn số và lập phương trình chính xác.

IV. Kết luận

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.