Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nó giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Trong bài học này, chúng ta sẽ bắt đầu với định nghĩa cổ điển của xác suất, là nền tảng cho việc hiểu các khái niệm xác suất phức tạp hơn.

II. Biến cố và không gian mẫu

1. Biến cố: Biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến khả năng xảy ra của nó. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố có thể là 'mặt ngửa xuất hiện' hoặc 'mặt sấp xuất hiện'.

2. Không gian mẫu: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

III. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa cổ điển của xác suất được áp dụng khi không gian mẫu là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng. Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, xác suất để xuất hiện mặt 3 là P(3) = 1/6, vì có 1 kết quả thuận lợi (mặt 3) và tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6).

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng đỏ 3, Bóng đỏ 4, Bóng đỏ 5, Bóng xanh 1, Bóng xanh 2, Bóng xanh 3}
• Số kết quả có thể xảy ra: |Ω| = 8
• Biến cố A: Lấy được quả bóng màu đỏ
• Số kết quả thuận lợi cho A: |A| = 5
• Xác suất của A: P(A) = 5/8

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Không gian mẫu gồm 36 kết quả có thể xảy ra (ví dụ: (1,1), (1,2), ..., (6,6)). Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm là 7 là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Vậy xác suất để tổng số chấm là 7 là 6/36 = 1/6.

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một túi chứa 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi. Tính xác suất để lấy được viên bi trắng.

Bài 2: Gieo một đồng xu 3 lần. Tính xác suất để được ít nhất 2 mặt ngửa.

Bài 3: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 sản phẩm bị lỗi.

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giới thiệu cho các em những kiến thức cơ bản về biến cố, không gian mẫu và định nghĩa cổ điển của xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!