Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của dữ liệu là vô cùng quan trọng. Nó giúp chúng ta đánh giá được sự đồng nhất hay khác biệt giữa các giá trị trong một mẫu số liệu. Bài 3 trong SBT Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng chính để đo lường mức độ phân tán này.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là số hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó là một thước đo đơn giản nhưng hữu ích để đánh giá sơ bộ về mức độ phân tán của dữ liệu.

Công thức tính khoảng biến thiên:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu

2. Phương sai (Variance)

Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Nó cho biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

Công thức tính phương sai (cho mẫu):

s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• s² là phương sai
• x_i là giá trị thứ i trong mẫu
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu
• n là số lượng giá trị trong mẫu

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó là một thước đo phổ biến hơn phương sai vì nó có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải.

Công thức tính độ lệch chuẩn (cho mẫu):

s = √s² = √[Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)]

Trong đó:

• s là độ lệch chuẩn
• s² là phương sai

4. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một mẫu số liệu. Một mẫu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt) hoặc không có mốt nào.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu về chiều cao của 5 học sinh (đơn vị: cm): 160, 165, 170, 165, 175.

1. Khoảng biến thiên: R = 175 - 160 = 15 cm
2. Giá trị trung bình: x̄ = (160 + 165 + 170 + 165 + 175) / 5 = 167 cm
3. Phương sai: s² = [(160-167)² + (165-167)² + (170-167)² + (165-167)² + (175-167)²] / (5-1) = 17 cm²
4. Độ lệch chuẩn: s = √17 ≈ 4.12 cm
5. Mốt: 165 cm (xuất hiện 2 lần)

Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong kinh doanh: Đánh giá mức độ biến động của giá cổ phiếu, doanh thu bán hàng.
• Trong khoa học: So sánh mức độ phân tán của kết quả thí nghiệm.
• Trong giáo dục: Đánh giá mức độ đồng đều của điểm số học sinh.

Việc nắm vững các khái niệm và công thức tính toán các số đặc trưng đo mức độ phân tán là nền tảng quan trọng để các em có thể phân tích và diễn giải dữ liệu một cách chính xác và hiệu quả. Chúc các em học tốt!