Bài 3. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương III: Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc xác định dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán liên quan.

Loigiai.com.vn sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong phần Hàm số và đồ thị. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai, tìm khoảng giá trị của hàm số và xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số so với trục hoành.

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Điều kiện xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai, chúng ta cần xét đến hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

3. Các trường hợp xét dấu

Trường hợp 1: a > 0

Nếu Δ < 0: f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn dương).
Nếu Δ = 0: f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn không âm).
Nếu Δ > 0: f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂, và f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂ (với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0).

Trường hợp 2: a < 0

Nếu Δ < 0: f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn âm).
Nếu Δ = 0: f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn không dương).
Nếu Δ > 0: f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂, và f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂ (với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tam thức f(x) = 2x² - 5x + 3. Ta có a = 2, b = -5, c = 3. Δ = (-5)² - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1 > 0. Vì a > 0 và Δ > 0, tam thức f(x) dương khi x < 1 hoặc x > 1.5, và âm khi 1 < x < 1.5.

Ví dụ 2: Xét tam thức f(x) = -x² + 4x - 4. Ta có a = -1, b = 4, c = -4. Δ = 4² - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0. Vì a < 0 và Δ = 0, tam thức f(x) luôn không dương.

5. Ứng dụng của việc xét dấu tam thức bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai.
Xác định khoảng giá trị của hàm số bậc hai.
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số bậc hai.

6. Bài tập luyện tập

Xác định dấu của tam thức f(x) = x² - 3x + 2.
Giải bất phương trình x² + 5x + 6 > 0.
Tìm khoảng giá trị của hàm số y = -2x² + 8x - 5.

7. Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 10. Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.