Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về giải tam giác, bao gồm các định lý sin, định lý cosin và các ứng dụng thực tế của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến hình học và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Định lý sin: Trong tam giác ABC, ta có a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Định lý cosin: Trong tam giác ABC, ta có:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Diện tích tam giác:S = (1/2)ab.sinC = (1/2)bc.sinA = (1/2)ac.sinB

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến giải tam giác, chúng ta cần:

1. Xác định đúng các yếu tố đã cho của tam giác (góc, cạnh).
2. Lựa chọn định lý sin hoặc định lý cosin phù hợp để tìm các yếu tố còn lại.
3. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích khi cần thiết.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 8² - 2.5.8.cos60^o = 25 + 64 - 40.0.5 = 49

Suy ra BC = 7cm

Diện tích tam giác ABC là:

S = (1/2).AB.AC.sinA = (1/2).5.8.sin60^o = 20.√3/2 = 10√3 cm²

IV. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

• Bài 1: Cho tam giác PQR có PQ = 6cm, QR = 7cm, góc Q = 45^o. Tính độ dài cạnh PR.
• Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 14cm. Tính các góc của tam giác DEF.
• Bài 3: Một mảnh đất hình tam giác có hai cạnh kề nhau dài 50m và 80m, góc giữa hai cạnh đó bằng 60^o. Tính diện tích mảnh đất đó.

V. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giải tam giác và ứng dụng thực tế của chúng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

• Đo đạc đất đai: Tính diện tích, chu vi các mảnh đất hình tam giác.
• Xây dựng: Tính toán các kích thước, góc độ trong các công trình xây dựng.
• Hàng hải: Xác định vị trí, hướng đi của tàu thuyền.
• Thiên văn học: Tính toán khoảng cách giữa các thiên thể.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!