Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
b) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta cần tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(b,c.\)
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30' - {64^o} = {71^o}30'.\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^o}30'}} = \frac{c}{{\sin {{64}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sin {44^o}30'.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 12,86\\c = \sin {64^o}.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 16,5\end{array} \right.\end{array}\)
b) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52'11,63''\\ \Rightarrow \widehat C = {53^o}7'48,37''\end{array}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu 3 điểm A, B, C như hình dưới.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Mà \(b = AC = 100,c = AB = 75,\widehat A = {32^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {100^2} + {75^2} - 2.100.75.\cos {32^o} \approx 2904,28\\ \Leftrightarrow BC = a \approx 54\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cây bên bờ sông là 54m.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu 3 điểm A, B, C như hình dưới.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Mà \(b = AC = 100,c = AB = 75,\widehat A = {32^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {100^2} + {75^2} - 2.100.75.\cos {32^o} \approx 2904,28\\ \Leftrightarrow BC = a \approx 54\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cây bên bờ sông là 54m.
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
b) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta cần tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(b,c.\)
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30' - {64^o} = {71^o}30'.\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^o}30'}} = \frac{c}{{\sin {{64}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sin {44^o}30'.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 12,86\\c = \sin {64^o}.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 16,5\end{array} \right.\end{array}\)
b) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52'11,63''\\ \Rightarrow \widehat C = {53^o}7'48,37''\end{array}\)
Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn.
Mục 1 bao gồm các bài tập rèn luyện về:
Bài 1 yêu cầu học sinh liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của tập hợp và cách xác định các phần tử thuộc tập hợp đó. Ví dụ, nếu tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10, thì các phần tử của A là: {0, 2, 4, 6, 8}.
Bài 2 yêu cầu học sinh sử dụng sơ đồ Venn để biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp. Sơ đồ Venn là một công cụ trực quan giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp. Ví dụ, để biểu diễn tập hợp A ∩ B (giao của A và B), học sinh vẽ hai vòng tròn giao nhau, phần giao nhau của hai vòng tròn chính là tập hợp A ∩ B.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc của các phép toán trên tập hợp. Ví dụ, A ∪ B (hợp của A và B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả A và B.
Bài 4 là bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các tập hợp liên quan và sử dụng các phép toán trên tập hợp để tìm ra đáp án. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính số lượng học sinh thích học Toán hoặc Tiếng Anh, học sinh cần sử dụng công thức |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về tập hợp:
Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong môn học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
