Bài 3. Tổ hợp

Bài 3. Tổ hợp - SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tổ hợp, một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong Đại số tổ hợp. Để hiểu rõ hơn về tổ hợp, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, công thức và các ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa Tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử, mà không quan tâm đến thứ tự của các phần tử được chọn. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C_n^k hoặc ⁿC_k và được tính theo công thức:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Trong đó:

• n là số phần tử của tập hợp
• k là số phần tử được chọn
• ! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

2. Các tính chất của Tổ hợp

Tổ hợp có một số tính chất quan trọng sau:

• C_n^k = C_n^n-k
• C_n⁰ = 1
• C_n¹ = n
• C_nⁿ = 1

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh. Cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Đây là một bài toán tổ hợp vì thứ tự chọn học sinh không quan trọng. Số cách chọn là:

C₂₀³ = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

Ví dụ 2: Từ các chữ cái A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, có thể lập được bao nhiêu tổ hợp gồm 5 chữ cái?

Giải: Số cách lập tổ hợp là:

C₁₀⁵ = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Cần chọn ra 4 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 2 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh?
2. Có 6 người, trong đó có 3 nam và 3 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 4 người, sao cho có ít nhất 2 người nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
3. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

5. Lưu ý khi giải bài tập về Tổ hợp

• Xác định đúng loại bài toán: Tổ hợp hay Hoán vị.
• Áp dụng đúng công thức tính tổ hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Tổ hợp trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!