Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong chương V, Vecto của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào một khái niệm quan trọng trong hình học và vật lý: tích vô hướng của hai vectơ. Hiểu rõ về tích vô hướng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng thực tế khác.

1. Định nghĩa tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng có một số tính chất quan trọng sau:

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
• (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong hệ tọa độ, nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng:

• Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Nếu a.b = 0 thì a vuông góc với b.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác: Hình chiếu của a lên b là (a.b) / |b|

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải:

|a| = √(1² + (-1)²) = √2

|b| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

a.b = (1)(2) + (-1)(2) = 0

cos(θ) = 0 / (√2 * 2√2) = 0

θ = 90°

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, cùng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và củng cố kiến thức ngay hôm nay!

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!