Giải Bài 1 Trang 101 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Bước 2: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {\overrightarrow b } \right|\) và góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)

+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)

Chú ý

\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán trên vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập:

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các vectơ bằng vectơ a.
Cho hình chóp S.ABCD. Xác định các vectơ bằng vectơ b.
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Xác định các vectơ bằng vectơ c.

Giải chi tiết bài 1:

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Tính chất của vectơ: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ: Vectơ được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ tọa độ của điểm gốc.

a) Xác định các vectơ bằng vectơ a trong hình hộp ABCD.A'B'C'D':

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các vectơ bằng vectơ a có thể là:

AB = DC = A'B' = D'C'
AD = BC = A'D' = B'C'
AA' = BB' = CC' = DD'

Lưu ý: Các vectơ này có cùng độ dài và hướng với vectơ a.

b) Xác định các vectơ bằng vectơ b trong hình chóp S.ABCD:

Trong hình chóp S.ABCD, các vectơ bằng vectơ b có thể là:

SA = SB = SC = SD (nếu S là đỉnh của hình chóp đều)
Các vectơ tạo bởi các cạnh đáy và đỉnh S, ví dụ: AB, BC, CD, DA

c) Xác định các vectơ bằng vectơ c trong bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng:

Trong trường hợp bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, vectơ c có thể là:

AB + AC = BC
AB + AD = BD
AC + AD = CD

Các vectơ này tạo thành các cạnh của một tứ diện ABCD.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến:

Phân tích hình vẽ một cách chính xác.
Vận dụng đúng các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Sử dụng các phép toán trên vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tập tốt!