Giải Bài 4 Trang 101 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) phân tích \({\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \)

\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai
Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn)
Đồ thị hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ)
Các tính chất của hàm số bậc hai (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất)

Phân tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 4 thường yêu cầu học sinh:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x₀, y₀), với:

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một số điểm thuộc parabol. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0, 3)
Khi x = 1, y = 0. Điểm B(1, 0)
Khi x = 3, y = 0. Điểm C(3, 0)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(2, -1).

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số y = x² - 4x + 3 có:

Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
Khoảng đồng biến: (2, +∞)

Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Vì a = 1 > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh I(2, -1). Giá trị nhỏ nhất là -1.

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai

Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
Thực hiện các bước giải một cách logic và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng Dụng Của Hàm Số Bậc Hai Trong Thực Tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!