Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Cánh diều

Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 tập 1, chương I: Đa thức nhiều biến, Cánh diều, yêu cầu học sinh vận dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong toán học, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số hằng đẳng thức quan trọng:

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a + b)(a - b)
• Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

II. Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 4.1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 4

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a + b)(a - b)

x² - 4 = x² - 2² = (x + 2)(x - 2)

Bài 4.2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 9x² - 16y²

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a + b)(a - b)

9x² - 16y² = (3x)² - (4y)² = (3x + 4y)(3x - 4y)

Bài 4.3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x³ + 8

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Bài 4.4

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 27x³ - 1

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

27x³ - 1 = (3x)³ - 1³ = (3x - 1)((3x)² + 3x(1) + 1²) = (3x - 1)(9x² + 3x + 1)

III. Mở rộng và luyện tập thêm

Để nắm vững hơn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

• Phân tích đa thức: x² + 6x + 9
• Phân tích đa thức: x³ - 27
• Phân tích đa thức: 8x³ + 1

IV. Kết luận

Bài 4 đã giúp các em củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em thành thạo kỹ năng này và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.