Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh hiểu rõ khái niệm này và cách ứng dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân mà phần thập phân của nó lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Phần lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

• 0,333... (chu kỳ là 3)
• 1,2(34) (chu kỳ là 34)
• 5,010101... (chu kỳ là 01)

2. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta cần quan sát phần thập phân của nó. Nếu phần thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định, thì đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

• Số 0,121212... là một số thập phân vô hạn tuần hoàn vì phần thập phân lặp đi lặp lại hai chữ số '12'.
• Số 3,1415926535... không phải là một số thập phân vô hạn tuần hoàn vì phần thập phân không lặp đi lặp lại theo một quy luật nhất định.

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Có hai cách chính để biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn:

1. Sử dụng dấu ba chấm (...): Cách này cho biết phần thập phân của số đó tiếp tục lặp đi lặp lại mãi mãi. Ví dụ: 0,333...
2. Sử dụng dấu gạch ngang trên chu kỳ: Cách này cho biết phần thập phân của số đó lặp đi lặp lại theo chu kỳ được gạch ngang. Ví dụ: 1,2(34)

4. Ví dụ minh họa

Bài tập 1: Viết số thập phân 0,5(3) dưới dạng phân số tối giản.

Giải:

Gọi x = 0,5(3). Khi đó, 10x = 5,(3) và 100x = 53,(3). Ta có:

100x - 10x = 53,(3) - 5,(3)

90x = 48

x = 48/90 = 8/15

Vậy, 0,5(3) = 8/15

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn, các em học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

6. Ứng dụng của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán diện tích, chu vi của các hình tròn, hình cầu, hoặc trong việc biểu diễn các giá trị đo lường không chính xác.

7. Kết luận

Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ khái niệm, cách nhận biết và biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ các nguồn tài liệu học tập uy tín như Loigiai.com.vn để đạt được kết quả tốt nhất.