Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, chương VII, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu một trong những trường hợp bằng nhau quan trọng của tam giác: trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Hiểu rõ trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác trong các chương trình học tiếp theo.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Hai tam giác bằng nhau nếu có một cạnh và một góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và một góc kề cạnh đó của tam giác kia.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Để chứng minh trường hợp này, ta xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn:

• AB = A'B'
• ∠B = ∠B'
• BC = B'C'

Ta cần chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.

Chứng minh:

1. Xét ΔABC và ΔA'B'C':
2. AB = A'B' (giả thiết)
3. ∠B = ∠B' (giả thiết)
4. BC = B'C' (giả thiết)
5. Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (c-g-c)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔDEF:

• AB = DE (giả thiết)
• ∠B = ∠E (giả thiết)
• BC = EF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (c-g-c)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể thêm hình vẽ minh họa ở đây). Biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔCDA:

• AB = CD (giả thiết)
• ∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Vậy, ΔABC = ΔCDA (c-g-c)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN, ∠A = ∠M, AC = MP. Chứng minh rằng ΔABC = ΔMNP.

Bài 2: Cho hình vẽ (có thể thêm hình vẽ minh họa ở đây). Biết AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Chứng minh rằng ΔABD = ΔCDB.

5. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), cần đảm bảo rằng góc cần xét là góc kề với cạnh tương ứng. Việc xác định đúng cạnh và góc kề là yếu tố then chốt để áp dụng trường hợp này một cách chính xác.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c) là một trong bốn trường hợp bằng nhau cơ bản của tam giác. Các trường hợp còn lại bao gồm cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), góc - cạnh - góc (g-c-g) và góc - góc - cạnh (g-g-c). Việc nắm vững cả bốn trường hợp này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách linh hoạt và hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Chúc các em học tốt!