Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Để hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức này, chúng ta có thể phân tích từng thành phần:

• a³: Lập phương của số hạng đầu tiên (a).
• 3a²b: Ba lần tích của bình phương số hạng đầu tiên (a²) và số hạng thứ hai (b).
• 3ab²: Ba lần tích của số hạng đầu tiên (a) và bình phương số hạng thứ hai (b²).
• b³: Lập phương của số hạng thứ hai (b).

2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Tương tự như hằng đẳng thức lập phương của một tổng, chúng ta có thể phân tích:

• a³: Lập phương của số hạng đầu tiên (a).
• -3a²b: Trừ ba lần tích của bình phương số hạng đầu tiên (a²) và số hạng thứ hai (b).
• 3ab²: Ba lần tích của số hạng đầu tiên (a) và bình phương số hạng thứ hai (b²).
• -b³: Trừ lập phương của số hạng thứ hai (b).

3. Ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Khai triển các biểu thức đại số.
• Rút gọn các biểu thức đại số.
• Giải các phương trình và bất phương trình.
• Tính toán nhanh các giá trị biểu thức.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (y - 1)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:

(y - 1)³ = y³ - 3y²(1) + 3y(1²) - 1³ = y³ - 3y² + 3y - 1

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

1. Khai triển: (a + 3)³
2. Khai triển: (2x - 1)³
3. Rút gọn: (m + n)³ - (m - n)³
4. Chứng minh: (a + b)³ + (a - b)³ = 2a³ + 6ab²

6. Lời khuyên

Để học tốt bài này, các em cần:

• Nắm vững các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khai triển và rút gọn biểu thức.
• Hiểu rõ ứng dụng của các hằng đẳng thức trong giải toán.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!