Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Trong hình học, đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện (hoặc đường thẳng kéo dài của cạnh đối diện). Mỗi tam giác có ba đường cao, và chúng đồng quy tại một điểm đặc biệt gọi là trực tâm của tam giác.

I. Khái niệm đường cao của tam giác

Đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, ký hiệu là AH, là đoạn thẳng vuông góc từ A đến cạnh BC (hoặc đường thẳng BC). Điểm H là chân đường cao.

Tương tự, đường cao kẻ từ đỉnh B là BK, và đường cao kẻ từ đỉnh C là CL.

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

Tính chất quan trọng nhất của ba đường cao trong một tam giác là chúng đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là trực tâm (H) của tam giác.

Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng các kiến thức về đường thẳng vuông góc và tam giác đồng dạng.

III. Trực tâm của tam giác

Trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao AH, BK, CL.

Vị trí của trực tâm phụ thuộc vào loại tam giác:

• Tam giác nhọn: Trực tâm nằm bên trong tam giác.
• Tam giác vuông: Trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
• Tam giác tù: Trực tâm nằm bên ngoài tam giác.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng H trùng với A.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB ⊥ AC. Do đó, AB và AC là hai đường cao của tam giác. Giao điểm của AB và AC là A. Vậy trực tâm H của tam giác ABC trùng với A.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60°, góc C = 30°. Gọi H là trực tâm của tam giác. Tính số đo góc BHC.

Lời giải:

Ta có góc A = 180° - (60° + 30°) = 90°. Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Trong tam giác BHC, ta có:

Góc BHC = 180° - (góc HBC + góc HCB)

Vì BK ⊥ AC và CL ⊥ AB, nên góc HBC = 90° - góc C = 90° - 30° = 60° và góc HCB = 90° - góc B = 90° - 60° = 30°.

Vậy góc BHC = 180° - (60° + 30°) = 90°.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tính chất ba đường cao của tam giác, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK Toán 7 tập 2, cùng với lời giải chi tiết và dễ hiểu.

VI. Kết luận

Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ khái niệm đường cao, tính chất ba đường cao và vị trí của trực tâm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!