Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

Bài 9 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là khi các em bước vào các lớp học cao hơn và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử:

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức.
• Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
  • Đặt nhân tử chung: Áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung.
  • Sử dụng các hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đã học để biến đổi đa thức về dạng tích.
  • Tách hạng tử: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để tạo ra nhân tử chung.
  • Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử lại với nhau để xuất hiện nhân tử chung.

II. Giải bài tập Bài 9 - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 9, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức:

Bài 9.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) 3x² - 6x: Đặt nhân tử chung 3x, ta có: 3x² - 6x = 3x(x - 2)
2. b) x² - 4x + 4: Sử dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có: x² - 4x + 4 = (x - 2)²
3. c) x³ + 8: Sử dụng hằng đẳng thức a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), ta có: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Bài 9.2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) x² - 9: Sử dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a - b)(a + b), ta có: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
2. b) x³ - 27: Sử dụng hằng đẳng thức a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), ta có: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Bài 9.3: Chứng minh rằng: x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Chứng minh: Ta có x² - 4x + 4 = x² - 2.2.x + 2². Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b² với a = x và b = 2, ta được x² - 4x + 4 = (x - 2)². Vậy, x² - 4x + 4 = (x - 2)².

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Phân tích đa thức 2x² + 4x thành nhân tử.
• Phân tích đa thức x² + 6x + 9 thành nhân tử.
• Phân tích đa thức x³ - 1 thành nhân tử.

IV. Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần lưu ý:

• Luôn tìm nhân tử chung trước.
• Sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt.
• Nếu không tìm được nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức, hãy thử tách hoặc nhóm các hạng tử.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được để đảm bảo chúng tạo thành đa thức ban đầu.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử và tự tin giải các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!