Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác - Giải chi tiết

Chương III của sách Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, hay còn gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng được thể hiện qua các công thức quen thuộc:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Các hệ thức khác: a² = c.b', b² = c.a' (a', b' là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao trên cạnh huyền)

II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, các hệ thức lượng phức tạp hơn và được thể hiện qua:

• Định lý Cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²)
• Định lý Sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Diện tích tam giác: S = (1/2)bc.sinA (và các công thức tương tự)

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính AC.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

Suy ra: AC = √39 cm

IV. Mẹo giải bài tập hệ thức lượng

• Vẽ hình: Luôn vẽ hình chính xác để hình dung rõ ràng các yếu tố của tam giác.
• Xác định loại tam giác: Xác định xem tam giác là vuông hay không vuông để áp dụng các hệ thức phù hợp.
• Sử dụng định lý Pytago: Định lý Pytago là công cụ quan trọng để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
• Áp dụng định lý Cosin và Sin: Sử dụng định lý Cosin và Sin để giải các bài toán liên quan đến tam giác thường.
• Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 và các tài liệu luyện tập khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác. Chúc các em học tốt!