Giải Bài 3.19 Trang 45 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.19, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Đề bài

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 3

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD

Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.

Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra OD.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 4

Ta có:

\(AC = \sqrt {C{D^2} + D{A^2}} = \sqrt {27,{4^2} + 27,{4^2}} \approx 38,75\)

\( \Rightarrow OC = AC - OA \approx 38,75 - 18,44 = 20,31\)

Xét tam giác OCD ta có:

Định lí cos: \(O{D^2} = C{D^2} + C{O^2} - 2.CD.CO.\cos C\)

Trong đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD = 27,4\\CO = 20,31\\\widehat C = {45^o}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{D^2} = 27,{4^2} + 20,{31^2} - 2.27,4.20,31.\cos {45^o}\\ \Leftrightarrow O{D^2} \approx 376,255\\ \Leftrightarrow OD \approx 19,4\;(m)\end{array}\)

Dễ thấy \(\Delta \,COB = \Delta \,COD\) (c.g.c) \( \Rightarrow OB = OD = 19,4\;(m)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc mô tả các tình huống thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc nhất: Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Hệ số góc và giao điểm với trục tọa độ: Hệ số góc a xác định độ dốc của đường thẳng, còn giao điểm với trục Oy là điểm (0, b).

Nội dung bài tập 3.19: Bài tập yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm hệ số góc a: Sử dụng công thức a = (y2 - y1) / (x2 - x1), trong đó (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm.
Tìm hệ số tự do b: Thay tọa độ của một trong hai điểm và giá trị a vừa tìm được vào phương trình y = ax + b để giải phương trình tìm b.
Viết phương trình hàm số: Thay giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình y = ax + b để có phương trình hàm số cần tìm.

Ví dụ minh họa: Giả sử bài tập yêu cầu tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Ta thực hiện như sau:

Tìm hệ số góc a: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Tìm hệ số tự do b: Thay điểm A(1, 2) và a = 2 vào phương trình y = ax + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0
Viết phương trình hàm số: y = 2x + 0 => y = 2x

Lưu ý khi giải bài tập:

Đảm bảo rằng hai điểm cho trước không nằm trên cùng một đường thẳng đứng (x1 ≠ x2) để có thể tính được hệ số góc a.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ của cả hai điểm vào phương trình hàm số vừa tìm được để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải bài tập 3.19, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,… Việc hiểu rõ các ứng dụng này sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của kiến thức Toán học trong cuộc sống.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự như:

Tìm hàm số bậc nhất đi qua điểm A(-2, 1) và có hệ số góc bằng -3.
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm B(0, -2).

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tổng kết:

Bài 3.19 là một bài tập điển hình về hàm số bậc nhất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các công thức. Việc luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.