chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – bùi đình thông

Tài liệu gồm 149 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đình Thông, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và tuyển chọn bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, hỗ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

BÀI 1: NGUYÊN HÀM.

Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN.

➢ Dạng 1: Các bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm và bảng nguyên hàm sơ cấp.

+ Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng bảng nguyên hàm.

+ Bài toán 2: Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x).

+ Bài toán 3: Xác định nguyên hàm với điều kiện ràng buộc.

+ Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số để F(x) là một nguyên hàm của f(x).

➢ Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng công thức mở rộng.

+ Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm đa thức.

+ Bài toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm phân thức.

+ Bài toán 3: Tìm nguyên hàm của hàm mũ.

+ Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác.

Chuyên đề 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.

➢ Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

➢ Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

BÀI 2: TÍCH PHÂN.

Chuyên đề 1: TÍCH PHÂN CƠ BẢN.

➢ Dạng 1: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm mở rộng và phương pháp vi phân.

➢ Dạng 2: Tích phân hàm phân thức đại số đặc biệt.

Chuyên đề 2: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.

➢ Dạng 1: Phương pháp đổi biến số dạng 1.

➢ Dạng 2: Phương pháp đổi biến số dạng 2.

➢ Dạng 3: Phương pháp đổi biến số dạng 3.

Chuyên đề 3: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN.

➢ Dạng 1: P(x) là hàm đa thức, Q(x) không phải là hàm logarit.

➢ Dạng 2: P(x) là hàm logarit, Q(x) là hàm bất kì.

Chuyên đề 4: TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN.

➢ Dạng 1: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số.

➢ Dạng 2: Tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

➢ Dạng 3: Tích phân sử dụng tính chẵn lẻ.

➢ Dạng 4. Tích phân chứa biểu thức dạng f'(x) + p(x).f(x) = h(x).

BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.

Chuyên đề 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

➢ Dạng 1: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox (y = 0) và các đường thẳng x = a, x = b.

➢ Dạng 2: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.

Chuyên đề 2: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY.

➢ Dạng 1: Thể tích của vật thể: Một vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = a, x = b (a =< b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của V, vuông góc với trục Ox tại x thuộc [a;b].

➢ Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay.

➢ Dạng 3: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay (V).

Chuyên đề 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT.

➢ Dạng 1: Bài toán chuyển động.

➢ Dạng 2: Bài toán liên quan đến các yếu tố vật lý.