đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2025 – 2026 trường thcs cầu giấy – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS Cầu Giấy, phường Yên Hòa, thành phố Hà Nội.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội:

+ Cho hai hộp kín, hộp thứ nhất chứa 8 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 8, hộp thứ hai chứa 12 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Các thẻ có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ. Tính xác suất chọn được hai thẻ mà tích của hai số trên thẻ là một số chia hết cho 7.

+ Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Dựng đường cao AD, BE, CF. Kẻ AT vuông góc với EF tại T. 1) Chứng minh rằng TE/TF = DB/DC. 2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. Trên EF lấy K, L sao cho BK song song với MT, CL song song với NT. Chứng minh rằng FK = EL. 3) Giả sử TM, TN cắt AB, AC tương ứng tại P, Q. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của PQ.

+ Giả sử các tập hợp A1, A2, …, An chứa các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: (1) Mỗi tập hợp có đúng 30 phần tử. (2) Với hai tập hợp bất kỳ, có đúng một số thực thuộc cả hai tập đó. (3) Không số thực nào thuộc tất cả các tập hợp trên. Chứng minh rằng n ≤ 871.